Pada suatu waktu, Achilles berlomba lari dengan seekor kura-kura. Karena kura-kura jauuuuh lebih lambat dari Achilles, maka kura kura diberi kesempatan utuk memulai berlari 1 km di depan Achilles dan Achilles sendiri berlari santai dengan kecepatan 2 kali kecepatan sang kura- kura.
Siapa yang akan menang dalam lomba lari ini? Achilles kah......???
Menurut Zeno (450 SM), yang membuat cerita di atas, Achilles takkan pernah bisa menyalip sang kura-kura. Karena itu, kura-kura lah yang menang.
Loh, kok bisa....???
Siapa yang akan menang dalam lomba lari ini? Achilles kah......???
Menurut Zeno (450 SM), yang membuat cerita di atas, Achilles takkan pernah bisa menyalip sang kura-kura. Karena itu, kura-kura lah yang menang.
Loh, kok bisa....???
Begini argumen Zeno: ketika Achilles telah berlari sejauh 1 km, ia sampai di posisi awal sang kura-kura.
Pada saat itu, sang kura-kura telah berlari sejauh ½ km, dan karena itu sang kura-kura berada ½ km di depan Achilles.
Pada saat itu, sang kura-kura telah berlari sejauh ½ km, dan karena itu sang kura-kura berada ½ km di depan Achilles.
Kemudian, ketika Achilles telah berlari sejauh 1 + ½ km, sang kura- kura berada ¼ km di depannya. Berikutnya, pada saat Achilles menempuh 1 + ½ + ¼ km, sang kura-kura berada 1/8 km di depannya. Demikian seterusnya, ketika Achilles telah berlari sejauh 1 + ½ + ¼ + ... + 1/2n km, sang kura- kura berada 1/2n+1 km di depannya.
Karena itu, menurut Zeno, Achilles takkan pernah berhasil menyusul sang kura-kura.
Kisah di atas dikenal sebagai paradoks Zeno.
Apa yang hendak disampaikan oleh Zeno melalui paradoks ini adalah bahwa ia menolak konsep ketakterhinggaan. Bagi Zeno, deret 1 + ½ + ¼ + ... + 1/2n takkan pernah sama dengan 2, karena berapa pun n jumlah deret ini akan lebih kecil daripada 2.
Pada masa itu, tahun 450 SM, konsep limit belum dikenal, demikian pula dengan deret tak terhingga.
Karena itu, menurut Zeno, Achilles takkan pernah berhasil menyusul sang kura-kura.
Kisah di atas dikenal sebagai paradoks Zeno.
Apa yang hendak disampaikan oleh Zeno melalui paradoks ini adalah bahwa ia menolak konsep ketakterhinggaan. Bagi Zeno, deret 1 + ½ + ¼ + ... + 1/2n takkan pernah sama dengan 2, karena berapa pun n jumlah deret ini akan lebih kecil daripada 2.
Pada masa itu, tahun 450 SM, konsep limit belum dikenal, demikian pula dengan deret tak terhingga.
Bagi kita yang mengenal konsep limit, jumlah deret di atas 'pada akhirnya' sama dengan 2.
Dengan kecepatan 2 kali kecepatan sang kura-kura, Achilles akan mulai menyalip sang kura-kura ketika ia telah berlari sejauh 2 km, dan ini akan terjadi dalam waktu yang terhingga (yakni 2/v jam, dengan v menyatakan kecepatan lari Achilles, dalam km/jam).
Zeno tahu bahwa Achilles seharusnya menyalip sang kura-kura ketika ia telah menempuh jarak 2 km, tetapi ia tidak melihat bagaimana 1 + ½ + ¼ + 1/8 + ... bisa sama dengan 2.
Sebagaimana kita ketahui, konsep limit baru ditemukan dua ribu tahun kemudian!
Zeno tahu bahwa Achilles seharusnya menyalip sang kura-kura ketika ia telah menempuh jarak 2 km, tetapi ia tidak melihat bagaimana 1 + ½ + ¼ + 1/8 + ... bisa sama dengan 2.
Sebagaimana kita ketahui, konsep limit baru ditemukan dua ribu tahun kemudian!
