Paradoks Zeno:Achilles Dan Kura Kura

Pada suatu waktu, Achilles berlomba lari dengan seekor kura-kura. Karena kura-kura jauuuuh lebih lambat dari Achilles, maka kura kura diberi kesempatan utuk memulai berlari 1 km di depan Achilles dan Achilles sendiri berlari santai dengan kecepatan 2 kali kecepatan sang kura- kura.
Siapa yang akan menang dalam lomba lari ini? Achilles kah......???
Menurut Zeno (450 SM), yang membuat cerita di atas, Achilles takkan pernah bisa menyalip sang kura-kura. Karena itu, kura-kura lah yang menang.
Loh, kok bisa....???

Begini argumen Zeno: ketika Achilles telah berlari sejauh 1 km, ia sampai di posisi awal sang kura-kura.
Pada saat itu, sang kura-kura telah berlari sejauh ½ km, dan karena itu sang kura-kura berada ½ km di depan Achilles. 

Kemudian, ketika Achilles telah berlari sejauh 1 + ½ km, sang kura- kura berada ¼ km di depannya. Berikutnya, pada saat Achilles menempuh 1 + ½ + ¼ km, sang kura-kura berada 1/8 km di depannya. Demikian seterusnya, ketika Achilles telah berlari sejauh 1 + ½ + ¼ + ... + 1/2n km, sang kura- kura berada 1/2n+1 km di depannya.

Karena itu, menurut Zeno, Achilles takkan pernah berhasil menyusul sang kura-kura.

Kisah di atas dikenal sebagai paradoks Zeno.
Apa yang hendak disampaikan oleh Zeno melalui paradoks ini adalah bahwa ia menolak konsep ketakterhinggaan. Bagi Zeno, deret 1 + ½ + ¼ + ... + 1/2n takkan pernah sama dengan 2, karena berapa pun n jumlah deret ini akan lebih kecil daripada 2.
Pada masa itu, tahun 450 SM, konsep limit belum dikenal, demikian pula dengan deret tak terhingga.

Bagi kita yang mengenal konsep limit, jumlah deret di atas 'pada akhirnya' sama dengan 2. 

Dengan kecepatan 2 kali kecepatan sang kura-kura, Achilles akan mulai menyalip sang kura-kura ketika ia telah berlari sejauh 2 km, dan ini akan terjadi dalam waktu yang terhingga (yakni 2/v jam, dengan v menyatakan kecepatan lari Achilles, dalam km/jam).
Zeno tahu bahwa Achilles seharusnya menyalip sang kura-kura ketika ia telah menempuh jarak 2 km, tetapi ia tidak melihat bagaimana 1 + ½ + ¼ + 1/8 + ... bisa sama dengan 2.
Sebagaimana kita ketahui, konsep limit baru ditemukan dua ribu tahun kemudian!

5 Kesalahan Ketika Merawat Kulit

Mimpi punya kulit mulus, bersih, kenyal, dan terawat tak akan bisa tercapai kalau Anda masih melakukan 5 kesalahan dalam merawat kulit. Apa saja?

Kesalahan 1:

Membersihkan wajah terlalu sering

"Orang-orang berpikir bahwa semakin sering mencuci muka, semakin sedikit jerawat yang menempel di kulit. Tapi, anggapan itu ternyata salah," kata Vivian Shi, MD, seorang dokter kulit dan asisten profesor di Universitas Arizona. 
"Ketika Anda membersihkan secara konstan, sabun dari wajah dapat mengangkat lapisan atas minyak pada kulit dan memicu pelepasan lebih banyak minyak, yang dapat menyebabkan pori-pori tersumbat dan masalah komedo," katanya seperti dilansir dari Womens Health Mag.

Untuk kulit normal, rekomendasinya adalah membersihkan kulit wajah tidak lebih dari dua kali sehari, kemudian diikuti dengan pemakaian pelembap.

Kesalahan 2:

Menarik area di bawah mata

Tidak ada yang bisa menghindar dari kerutan di mata. Tapi, kebiasaan menggosok dan menarik kulit tipis di sekitar mata Anda bisa membuatnya muncul sebelum waktunya.

Untuk menghapus riasan mata tanpa harus menggosoknya kuat-kuat, tempelkan alas kapas yang bersih pada kelopak mata Anda selama sekitar 30 detik sebelum dengan lembut menyekanya. Gunakan sentuhan ringan saat memakai krim mata, yaitu dengan cara menepuk sepanjang kelopak mata dengan jari manis.

Kesalahan 3:

Memilih produk yang tidak sesuai dengan jenis kulit

Meski ada banyak ratusan produk menarik di luar sana, pilihan terbaik adalah yang memang dirancang sesuai dengan jenis kulit Anda. Jika Anda memiliki kulit kering, pilihlah produk perawatan yang memberikan kelembapan ekstra. Jika Anda cenderung berjerawat, baca label produk dan cari bahan yang mencegah jerawat, seperti asam salisilat.
Tekstur produk yang ideal juga bervariasi berdasarkan jenis kulit. Misalnya, kulit berminyak cocok untuk sabun wajah yang berbusa, sedangkan pembersih yang lembut lebih cocok untuk kulit Anda yang sensitif.
Khusus untuk jenis kulit sensitif, pilih pembersih dan pelembab yang bebas dari aroma, yang kerap menimbulkan iritasi.

Kesalahan 4:

Memakai terlalu banyak produk

Banyak tidak selalu baik. Anda akan heran betapa pelembab seukuran kacang polong sebenarnya sudah cukup untuk meng-cover seluruh wajah. Memakai terlalu banyak produk perawatan, selain tak baik untuk kulit, juga membuang-buang uang. Cukup oleskan secara merata pada empat titik — dahi, dua pipi, dan dagu, kemudian sebarkan.

Kesalahan 5:

Tidur dengan makeup

Terlalu malas membersihkan wajah kerap membuat Anda tidur dengan sisa riasan siang hari. Padahal, riasan wajah dapat menahan keringat dan kelenjar minyak, dan itu berpotensi menyumbat pori-pori Anda.

Tidur dengan menggunakan maskara atau eye liner juga dapat membuat riasan mata Anda masuk ke dalam mata ketika Anda tak sengaja menggosok mata saat tidur. Hal ini dapat menyebabkan konjungtivitis dan dermatitis kelopak mata, yang merupakan peradangan pada kelopak mata. Terlalu lelah untuk membersihkan makeup? Setidaknya, hapuslah menggunakan tisu basah. Setidaknya, Anda tak akan tidur dengan wajah full makeup.

Cara Menghadapi Masalah UN

Ada siswa yang khawatir takut tidak lulus. Padahal sebenarnya UN bukanlah momok yang menakutkan, apalagi bagi siswa yang rajin belajar. Soal-soal yang diberikan juga bukan soal materi baru. Hal ini karena soal UN berdasarkan kisi-kisi. Namun, bayang-bayang tidak lulus dapat membuat siswa makin takut dan cemas dalam menghadapi UN. Untuk mempersiapkan diri dalam menghadapi UN, belajar perlu ditingkatkan. Karena saking banyaknya, bab yang harus dipelajari, maka cara belajar untuk menghadapi UN dengan cara belajar seperti biasanya tentu berbeda. Berikut ini adalah cara belajar untuk menghadapi UN (Ujian Nasional).

1. Memperbanyak membaca dan memahami Kegiatan membaca tentu saja diperlukan pada kegiatan belajar. Tetapi, perlu memahami terhadap apa yang dibaca, bukan hanya sekedar membaca saja. Hindari untuk sekedar membaca halaman demi halaman saja, apalagi membaca rumus, tapi usahakan untuk memahami apa yang dipelajari. Menghafal juga tidak cukup, tapi juga butuh pemahaman. Membaca memang kegiatan yang penting dalam belajar, namun ada yang lebih penting, yaitu memahami. Memahami tentu membaca, tapi kalau membaca saja belum tentu memahami. Pahami materi-materi yang termasuk kisi-kisi UN. 
2. Membuat rangkuman Materi soal UN tidak hanya materi satu semester saja sehingga belajar dengan banyak buku sangat merepotkan. Cara alternatifnya adalah dengan membuat rangkuman, tentu saja yang sesuai kisi-kisi UN. Membuat rangkuman juga bisa mempermudah dalam kegiatan belajar. Lebih simpel belajar dengan rangkuman yang langsung pada inti materi daripada belajar dengan buku tebal yang penjelasannya terlalu mendalam. 
3. Memperbanyak berlatih soal Ujian nasional bukan merupakan ajang apa saja yang dipelajari pada masa sekolah, melainkan evaluasi akhir dari kegiatan belajar selama siswa sekolah yang berupa soal-soal pilihan ganda. Oleh karena itu, memperbanyak berlatih soal bisa berguna agar siswa terbiasa dalam menghadapi soal-soal UN. Perbanyak soal-soal latihan UN, seperti soal-soal try out dan soal-soal prediksi UN. Mengerjakan soal-soal seperti itu bisa membuat siswa mendapatkan gambaran akan soal-soal UN. 
4. Tanya kepada guru Jika masih ada yang kurang paham atau belum paham sama sekali, lebih baik tanyakan kepada guru. Jika tidak, maka bisa rugi sendiri pada nantinya. 
5. Berdiskusi dengan teman Berdiskusi dengan teman untuk membahas soal-soal latihan UN merupakan salah satu cara belajar yang bisa dilakukan untuk mengahadi UN. Bertanya jika ada yang susah, atau menajwab pertanyaan teman yang kesulitan mengerjakan soal bisa dilakukan dalam diskusi. Jika belum paham, katakan saja belum paham. Jangan pura-pura bilang paham, padahal sebenarnya belum paham. Diskusikan masalah soal UN, bukan diskusi seputar bagaimana cara mendapatkan bocoran atau siapa mau nyontek siapa. 
6. Jangan mengandalkan bocoran UN Jangan terpengaruh dengan bocoran dan beranggapan bahwa percuma belajar kalau nanti dapat bocoran UN. Mengandalkan bocoran UN bisa mengurangi konsetrasi dan semangat belajar. Itulah sejumlah cara belajar untuk menghadapi UN (Ujian Nasional). Namun, ada hal penting yang juga perlu dilakukan, yaitu berdo'a. Ada fenomena menarik saat menjelang UN, seperti banyak siswa yang biasanya banyak tingkah menjadi pendiam. Ada yang menjadi rajin mengerjakan ibadah yang shunnah, seperti sholat Dhuha. Ada juga yang memikirkan bagaimana cara menyontek nantinya agar tidak ketahuan, cara membawa kunci jawaban (bocoran) UN.

Bedah SKL

Disaat menjelang ujian nasional, siswa disibukkan dengan pelajaran tambahan. Orangtua disibukkan dengan dana tambahan. Jerih payah yang dikeluarkan menghasilkan kekecewaan. Siswa digembleng dengan tenaga dan pikiran. Demikian orang tua disibukkan dengan pencarian dana tambahan. 

Sekolah dan lembaga bimbingan belajar telah merancang sejak dini untuk mempersiapkan ujian nasional. Aktifitas semacam itu telah berjalan secara rutin di setiap mendekati akhir tahun pelajaran. Bahkan, orang tua telah mendelegasikan kegiatan belajar kepada sekolah ataupun lembaga bimbingan belajar, sejak siswa naik kelas tahun kelulusan. Perhatian yang dicurahkan menjelang ujian cukup menegangkan. Orang tua dapat dipastikan senam jantung. Pertemuan demi pertemuan digelar, yang ujung-ujungnya saling menyalahkan. Sekolah menyalahkan orangtua karena tak lihai membimbing anak. Sebaliknya orangtua menggerutu tentang kondisi sekolah. Tak ada ujung pangkalnya. 

Ada sebuah pertemuan yang sering dilaksanakan akhir-akhir ini, adalah “Bedah SKL”. Biasanya disponsori oleh penerbit buku mata pelajaran. Pertemuan ini kurang diendus oleh public, namun cukup penting bagi guru dan sekolah. Materinya adalah membedah prediksi soal-soal ujian nasional. Nara sumber didatangkan dari tim pembuat soal. 

Dari pengalaman seorang sahabat penulis yang telah mengikuti pertemuan jenis ini berkali-kali, menggambarkan bahwa jenis soal yang didiskusikan, kemungkinan munculnya besar. Artinya, bahwa soal yang dibahas probabilitasnya keluar sebagai soal ujian nasional sangat tinggi. Dalam arti kata bahwa prediksi soal mendekati kebenaran. Bila demikian, apa gunanya bimbingan belajar yang telah direngkuh dalam waktu yang lama dan digeluti dengan susah payah, kalau soal yang akan keluar sudah bsa diprediksikan? Bukankah lebih baik, tidak perlu repot mengikuti bimbingan belajar. Namun mengikuti dengan seksama bedah SKL saja. 

Tim Pembuat Soal 

Sampai saat ini, sepengetahuan penulis, pembentukan tim pembuat soal masih belum transparan. Kriteria apakah yang digunakan sehingga seseorang dapat masuk dalam tim. Dahulu memang ada guru inti yang dibentuk karena orang tersebut memiliki kualifikasi keilmuan sesuai dengan bidangnya. Acuan untuk menjadi guru inti apakah masih tetap berpatokan pada pola lama, ataukah sudah mengalami perubahan. Hemat penulis, masyarakat punya hak untuk mengetahui sorang guru inti. Sekalipun pada saat menjadi tim pembuat soal adalah merupakan rahasia negara. 

Beberapa waktu yang lalu, penulis pernah mengalami yaitu mengundang guru inti untuk kami ajak diskusi tentang prediksi soal ujian nasional. Harapannya agar supaya siswa kami bisa memperoleh gambaran yang jelas tentang soal-soal ujian nasional. Ibaratnya apabila kita akan menuju ke sebuah tempat, sudah memiliki gambaran jalan yang akan ditempuh. Bila perjalanan melewati daerah hutan, perlu membawa perlengkapan yang cukup.

Belajar Latex

Bentuk sederhana dari $\frac {2}{(2+√3)}$ adalah …
A. $4 - 2√3$
B. $4 + 2√3$
C. $2- 2√3$
D. $2+ 2√3$

Hasil dari $√18 + √128 - √2$
A. 10√2
B. 11√2
C. 20√2
D. 21√2

Hasil dari $(81)^3/4$ - $(27)^(1/3)$ + $(36)^(1/2)$ adalah …

13.  Bentuk sederhana dari $\frac{2}{(2+√3)}$ adalah …

A. $4 - 2√3$

B. $4 + 2√3$

C. $2- 2√3$

D. $2+ 2√3$

14. Hasil dari √18 + √128 - √2

A. 10√2

B. 11√2

C. 20√2

D. 21√2

15.  Hasil dari 6√8 + √128 - 4√32 adalah …

A. 2√3

B. 4√2

C. 6√2

D. 8√2

16.  Hasil dari $( 81)^3frac{4}$- 〖27 〗^(1/3)+ 〖36 〗^(1/2) adalah ….

A. 36

B. 33

C. 30

D. 24

Hasil dari 8^( 1/3) x 9^(-2) adalah …

A. 81 

B. 2/81

C. 1/162

D. - 1/162

SCRIPT LATEX PADA BLOGSPOT

Karena Latex merupakan bahasa pemrograman maka bagi kita yang kemampuan di bidang IT cuma sekedar operator biasanya susah menggunakan Latex. Namun saat ini banyak aplikasi yang berfungsi sebagai editor Latex. Selama ini banyak orang yang sudah mengenal aplikasi untuk membuat dokumen yang disebut aplikasi Office, baik yang berbayar (Microsoft Office) maupun yang gratis seperti Open Office, Kingsoft Offiice. Selain aplikasi office, saat ini juga banyak aplikasi Latex, yaitu aplikasi untuk membuata dokumen berbasis Latex.

Jadi, sebenarnya membuat dokumen ada 2 cara, yaitu menggunakan aplikasi office dan aplikasi Latex. Aplikasi office dan aplikasi Latex mempunyai perbedaan yang sangat mencolok, yaitu aplikasi office bersiafat WYSIWYG (What You See Is What You Get), yang artinya apa yang kita ketik itulah hasil yang kita dapatkan bila dicetak. sedangkan aplikasi Latex tidak bersifat WYSIWYG,

Misalkan kita ingin membuat dokumen dengan Latex seperti di bawah ini:

$ Z = \displaystyle \sum^{100}_{n=1} (-1)^n n^2 $

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

$ a-b+c=d$
$ a \times b=c$
$ x a:b=c$
$ \frac{a}{b} =c$
$ a^b$
$ a^{b+c}$
$ a_b$
$ a_{b+1}$
$ a^b_c$
$ a^{b+1}_{c+1}$
$ \sqrt{a}$
$ \sqrt{3}{a}$
$ \sqrt{ \frac{a^2}{3b^3+1}}$
$ \int \, \iiint \, \oint$
$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0$
$ \int^b_a x^2 \, dx$
$ \sum^{\infty}_{n=1} \frac{1}{n}$
$ \lim \limits_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0$
$ \int \limits^b_a x^2 \, dx$
$ \sum \limits^{\infty}_{n=1} \frac{1}{n}$
$ (a)$
$ [a]$
$ \{ a \}$
$|a|$
$ \{ a \}$
$ [\frac{a}{b}]$
$ \{ \frac{a}{b} \}$
$ \left ( \frac{a}{b} \right )$
$ \left [ \frac{a}{b} \right ]$
$ \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace$
$ \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle$
$ \left \vert \frac{a}{b} \right \vert$
$ \left \Vert \frac{a}{b} \right \Vert$
$ \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$
$ \left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil$
$ \downarrow$
$ \uparrow$
$ \updownarrow$

 Penulisan Simbol atau Tanda Hubung atau Sejenisnya

$ \bar{A}$
$ \hat{a}$
$ \vec{c}$
$ \overline{xy}$
$ \widehat{xy}$
$ \overrightarrow{xy}$
$ \overleftarrow{xy}$
$ \underline{xy}$
$ \overset{a}{b}$
$ \underset{a}{b}$
$ {a \atop b}$
$ {a \choose b}$
$ \overbrace {a+a+ \cdots+a}^{\mbox{n kali}}$
$ \underbrace{a+a+ \cdots +a}_{\mbox{n kali}}$
$ \begin{cases} n, & \mbox{if} n\mbox{ is even} \\ 2n, & \mbox{if} n\mbox{ is odd} \end{cases} $
$ \xleftarrow{a+b}$
$ \xrightarrow{a+b}$
$ \pm$
$ \mp$
$ \div$
$ \otimes$
$ \oplus$
$ \to$
$ \gets$
$ \iff$
$ \cdot$
$ \dots$
$ \cdots$
$ \ne$
$ \equiv$
$ \not$
$ \le$
$ \ge$
$ \sim$
$ \approx$
$ \simeq$
$ \cong$
$ \cap$
$ \cup$
$ \in$
$ \ni$
$ \notin$
$ \forall$
$ \exists$
$ \nexists$
$ \wedge$
$ \vee$
$ \bigwedge$
$ \bigvee$
$ \varnothing$
$ \complement$
$ \subset$
$ \subseteq$
$ \subsetneq$
$ \supset$
$ \supseteq$
$ \supsetneq$
$ \bigcap$
$ \bigcup$
$ \circ$
$ \triangle$
$ \triangledown$
$ \angle$

Ingat!! Hapus tanda # sebelum kata latex

Tambahan

$ \pi$
$ \phi$
$ \rho$
$ \sigma$
$ \epsilon$
$ \delta$
$ \theta$
$ \kappa$
$ \alpha$
$ \beta$
$ \gamma$
$ \omega$
$ \zeta$
$ \eta$
$ \iota$
$ \lambda$
$ \mu$
$ \nu$
$ \xi$
$ \tau$
$ \upsilon$
$ \chi$
$ \psi$